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| 卷一百七 子部十七 |
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卷一百七 子部十七 天文算法類二 九章算術九卷（永樂大典本）1 謹案《九章算術》，蓋《周禮·保氏》之遺法，不知何人所傳。《永樂大典》引《古今事通》曰：“王孝通言：‘周公製禮有《九章》之名，其理幽而微，其形祕而約。張蒼删補殘闕，校其條目，頗與古術不同’”云云。今考書内有“長安上林”之名，上林苑在武帝時，蒼在漢初，何緣預載？知述是書者在西漢中葉後矣2。舊本有註，題曰劉徽所作。考《晉書》稱魏景元四年劉徽註《九章》，然註中所云“晉武庫銅斛”，則徽入晉之後又有增損矣。又有註釋，題曰李淳風所作。考《唐書》稱淳風等奉詔註《九章算術》，為《算經十書》之首。國子監置算學生三十人，習《九章》及《海島算經》，共限三歲。蓋即是時作也。北宋以來，其術罕傳。自沈括《夢溪筆談》以外，士大夫少留意者。書遂幾於散佚。洎南宋慶元中，鮑澣之始得其本於楊忠輔家，因傳寫以入祕閣。然流傳不廣，至明又亡。故二三百年來，算術之家未有得睹其全者。惟分載於《永樂大典》者，依類裒輯，尚九篇具在。考鮑澣之後序，稱：“唐以來所傳舊圖，至宋已亡”，又稱：“盈不足方程之篇，咸闕淳風註文”。今校其所言，一一悉合，知即慶元之舊本。蓋顯於唐，晦於宋，亡於明，而幸逢聖代表章之盛，復完於今。其隱其見，若有數默存於其閒，非偶然矣。謹排纂成編，並考訂譌異，各附案語於下方。其註中指狀表目，如朱實、青實、黄實之類，皆就圖中所列而言。圖既不存，則其註猝不易曉。今推尋註意，為之補圖，以成完帙。算數莫古於九數，九數莫古於是書。雖新法屢更，愈推愈密，而窮源探本，要百變不離其宗。錄而傳之，固古今算學之弁冕矣。 【彙訂】 1.文淵閣《四庫》本尚附《音義》一卷。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》） 2.《史記·蕭相國世家》云：“（蕭何）因為民請曰：‘長安地狹，上林中多空地棄，願令民得入田，毋收槀為獸食。’上大怒曰：‘相國多受賈人財物，乃為請吾苑。’”可知長安南郊之上林之為皇家私苑，在高祖時已成定制，非始於武帝也。（錢寶琮：《戴震算學天文著作考》） 孫子算經三卷（永樂大典本） 案《隋書·經籍志》有《孫子算經》二卷，不著其名，亦不著其時代。《唐書·藝文志》稱李淳風註甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞，蓋如淳風之註《周髀算經》，因鸞所註更加辨論也。《隋書》論審度，引《孫子算術》：“蠶所生吐絲為忽1，十忽為秒，十秒為豪，十豪為氂，十氂為分。”本書乃作“十忽為一絲，十絲為一豪。”又論嘉量，引《孫子算術》：“六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。”本書乃作“十圭為一撮，十撮為一秒，十秒為一勺。”考之《夏侯陽算經》引田曹、倉曹亦如本書，而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一，校訂之儒各有據證，無妨參差互見也。唐之選舉，算學《孫子》、《五曹》，共限一歲習肄，於後來諸算術中特為近古，第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集·〈五曹算經〉跋》云：“相傳其法出於孫武.然孫子别有《算經》，考古者存其説可爾。”又有《〈孫子算經〉跋》云：“首言度量所起，合乎兵法‘地生度，度生量，量生數’之文。次言乘除之法，設為之數，《十三篇》中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賣2、兵役、分數，比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多算勝。以是知此編非偽託也”云云3。合二跋觀之，彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書内設問有云：“長安、洛陽相去九百里”，又云：“佛書二十九章，章六十三字”，則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人，安有是語乎4？舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次，仍為三卷。其甄、李二家之註則不可復考，是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。 【彙訂】 1.“生”，殿本疑脱，據《隋書》卷十六《律曆上·審度》原文。 2.“貴賣”，殿本作“貴賤”，誤，《孫子兵法·作戰篇》：“國之貧於師者遠輸，遠輸則百姓貧，近師者貴賣，貴賣則百姓財竭，財竭則急於丘役。力屈財殫，中原内虚。” 3.“此編”，殿本作“是編”，誤，據朱彝尊《曝書亭集》卷五十五《跋〈孫子算經〉》原文。 4.古書中不免為後人所竄改附益，無足深訝。（余嘉錫：《四庫提要辨證》） 數術記遺一卷（兩江總督採進本）1 舊題漢徐岳撰，北周甄鸞註。岳，東萊人，《晉書·律曆志》所稱“吳中書令闞澤受劉洪《乾象法》於東萊徐岳”者是也。《隋書·經籍志》具列岳及甄鸞所撰《九章算經》、《七曜術算》等目，而獨無此書之名，至《唐藝文志》始著於錄。書中稱：“於泰山見劉會稽，博識多文，遍於數術，余因受業時問曰：‘數有窮乎？’會稽曰：‘吾曾游天目山中，見有隱者’”云云。大抵言其傳授之神祕。然案《後漢志》註引袁山松《書》曰：“劉洪，泰山蒙陰人。延熹中以校尉應太史徵，拜郎中。後為會稽東部都尉。徵還未至，領丹陽太守。卒官。”是洪官會稽後未嘗家居，不得言於泰山見之。且洪在會稽乃官都尉，其為太守實在丹陽，而註以為官會稽太守，錯互殊甚。又舊本皆題漢徐岳撰，據《晉書》所載，岳魏黄初中與太史丞韓詡論難日、月食五事，則岳已仕於魏，不得繫之於漢矣2，考古尤為疏謬。至“天門金虎”等語，乃道家詭誕之説，尤為隱僻不經3。註所言算式數位，按之正文，多不相蒙。唐代選舉之制，算學《九章》、《五曹》之外，兼習此書。此必當時購求古算4，好事者因託為之，而嫁名於岳耳。然流傳既久，學者或以古本為疑。故仍錄存之，而詳斥其偽，以祛後人之惑焉。 【彙訂】 1.“數術記遺”，底本作“術數記遺”，據殿本改。明抄本及文淵閣《四庫》本均作《數術記遺》一卷，《舊唐書·經籍志》、《新唐書·藝文志》皆著錄《數術記遺》一卷。 2.“矣”，殿本無。 3.“尤”，殿本作“亦”。 4.殿本“算”下有“經”字。 海島算經一卷（永樂大典本） 晉劉徽撰，唐李淳風等奉詔註。據劉徽序《九章算術》有云：“徽尋九數有重差之名，凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差。輒造重差，並為註解，以究古人之意，綴於《句股》之下。度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。”據此，則徽之書本名《重差》，初無《海島》之目，亦但附於《句股》之下，不别為書。故《隋志》《九章算術》增為十卷，下云劉徽撰，蓋以《九章》九卷合此而十也1。而《隋志》、《唐志》又皆有劉徽《九章重差圖》一卷，蓋其書亦另本單行，故别著於錄，一書兩出。至《唐志》兼列劉向《九章重差》一卷，則徽之《重差》既自為卷，因遂譌劉徽為劉向，而一書三出耳。今詳為考證，定為劉徽之書。至《海島》之名雖古無所見，不過後人因卷首以海島之表設問而改斯名。然《唐選舉志》稱算學生《九章》、《海島》共限習三年，試《九章》三條，《海島》一條。則改題《海島》，自唐初已然矣。其書世無傳本，惟散見《永樂大典》中。今裒而輯之，仍為一卷，篇帙無多而古法具在。固宜與《九章算術》同為表章，以見算數家源流之所自焉2。 【彙訂】 1.殿本“而”下有“為”字。 2.“所自”，殿本作“有自”。 五曹算經五卷（永樂大典本） 案《隋書·經籍志》有《九章六曹算經》一卷，而無《五曹》之目，其“六曹”篇題亦不傳。《唐書·藝文志》始有甄鸞《五曹算經》五卷，韓延《五曹算經》五卷，李淳風註《五曹》、《孫子》等算經二十卷，魯靖《新集五曹時要術》三卷1。甄、韓二家，皆註是書者也，其作者則不知為誰。考《漢書·梅福傳》，福上書言：“臣聞齊桓之時，有以九九見者。”顏師古註云：“九九算術，若今《九章》、《五曹》之輩。”蓋算學雖多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之數，故舉“九九”為言。而師古即以其時所有《九章》、《五曹》等書實之，非梅福時有是書也。朱彝尊《曝書亭集》有《〈五曹算經〉跋》云：“相傳其法出於孫武”，然彝尊第曰“相傳”，無所引證，益不足據。觀《唐書·選舉志》稱：“《孫子》、《五曹》共限一歲”，既曰“共限”，則《五曹》不出《孫子》明矣。姑斷以甄鸞之註，則其書確在北齊前耳。自元、明以來，久無刻本，藏書家傳寫譌舛，殆不可通。今散見《永樂大典》内者，甄鸞、韓延、李淳風之註雖亦散佚，而經文則逐條完善。謹參互考校，俾還舊觀，遂為絕無僅有之善本。考《夏侯陽算經》引田曹、倉曹者二，引金曹者一，而此書皆無其文。然此書首尾完具，胍絡通貫，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，其目亦同陽所引田曹、倉曹、金曹等名，乃别為一書，而非此書之文。故不敢據以補入，以溷其真焉。 【彙訂】 1.“魯靖”，殿本作“魯續”，誤，《新唐書·藝文志》“曆算類”著錄魯靖《新集五曹時要術》三卷。 五經算術二卷（永樂大典本）1 北周甄鸞撰，唐李淳風註。鸞精於步算，仕北周為司隸校尉、漢中郡守。嘗釋《周髀》等算經，不聞其有是書。而《隋書·經籍志》有《五經算術》一卷2，《五經算術錄遺》一卷，皆不著撰人姓名。《唐藝文志》則有李淳風註《五經算術》二卷，亦不言其書為誰所撰。今考是書，舉《尚書》、《孝經》、《詩》、《易》、《論語》、《三禮》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之術悉加“甄鸞案”三字於上，則是書當即鸞所撰3。又考淳風當貞觀初，奉詔與算學博士梁述、助教王真儒等刊定算經4，立於學官。《唐選舉志》暨《百官志》並列《五經算》為《算經十書》之一，與《周髀》共限一年習肄，及試士各舉一條為問。此書註端悉有“臣淳風等謹案”字，然則唐時算科之《五經算》即是書矣。是書世無傳本，惟散見於《永樂大典》中，雖割裂失次，尚屬完書。據淳風註，於“《尚書》推定閏”條自言其解釋之例，則知造端於此。又如《論語》“千乘之國”、《周官》“蓋弓宇曲”並用開方之術，詳於前而略於後。循其義例，以各經之敘推之，其舊第尚可以考見。謹依《唐藝文志》所載之數，釐為上、下二卷，其中採摭經史，多唐以前舊本。如引司馬彪《志序論》“十二律各統一月，當月者各自為宫”，今本《後漢志》“統”譌作“終”，“月”譌作“日”；“革木之聲”，今《志》譌作“草木”；“陽下生陰，陰下生陽，始於黄鍾，終於仲吕”，今《志》脱“始於黄鍾”四字；“律為寸，於準為尺，律為分，於準為寸”，下文承準寸言“不盈者十之所得為分”，今《志》脱“律為分5，於準為寸”二句，《禮記義疏》引《志》，脱誤亦然。又兩引“上生不得過黄鍾之濁，下生不得及黄鍾之清”，申之曰：“是則上生不得過九寸，下生不得減四寸五分”，與蔡邕《月令章句》謂“黄鍾少宫管長四寸五分”合。且足證中央土律中黄鍾之宫乃黄鍾清律，不得溷同於仲冬月律中黄鍾為最長之濁律。《吕氏春秋》先製黄鍾之宫，次製十有二筒，亦黄鍾有清律之證。今《志》作“上生不得過黄鍾之清濁，下生不得及黄鍾之數”，實因“清”字譌衍在上，後人改竄其下，揆諸律法，遂不可通。蓋是書不特為算家所不廢，實足以發明經史，覈訂疑義，於考證之學尤為有功焉。 【彙訂】 1.此條底本置於《夏侯陽算經》條之後，與文淵閣庫書次序不符，據殿本改。 2.“隋書”，殿本作“隋、唐”，誤，《隋書·經籍志》著錄《五經算術錄遺》一卷，《五經算術》一卷，《舊唐書·經籍志》無。 3.按元延明（484～530）鈔集五經算事為《五經宗》，在甄鸞之前，事見《魏書》。《魏書》、《隋書》、《新唐書》且著錄其卷數。今所傳《五經算術》既不著撰人，因“甄鸞案”三字斷為甄鸞所作，尚屬無據。（李儼：《中國算學史》） 4.“王真儒”，殿本作“王貞儒”，乃避雍正諱改，《舊唐書》卷七九、《新唐書》卷二百四李淳風本傳皆作“王真儒”。 5.“志”，殿本作“悉”，誤，《後漢書》卷十一《律曆志》云：“律為寸，於准為尺，不盈者十之所得為分”。 夏侯陽算經三卷（永樂大典本） 案《隋經籍志》有《夏侯陽算經》二卷1，《唐藝文志》列《夏侯陽算經》一卷2，而《直齋書錄解題》載元豐京監本3，乃云三卷。蓋傳寫互有分合，故卷帙各異，然皆不言陽為何代人。考《唐志》載是書為甄鸞註，則當在甄鸞之前。而此本載陽自序有云：“《五曹》、《孫子》述作滋多，甄鸞、劉徽為之詳釋。”書内又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛4，至梁大同元年甄鸞校之，則又似在甄鸞後。其《辯度量衡》云：“在京諸司及諸州各給稱尺，並五尺度、斗、升、合等樣，皆銅為之。”“倉庫令諸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以鐵為緣，勘平印書，然後給用。”又《課租庸調章》稱賦役令5，《論步數不等章》稱雜令、田令之屬，亦皆據隋制言之，尤不可解6。疑傳其學者又有所竄亂附益，不盡陽之舊義矣7。《唐書·選舉志》所列算經十種，此居其一。蓋當時本懸之令甲、肄習考課。今傳本久佚，惟《永樂大典》内有之8。然諸條割裂，分附《九章算術》各類之下，幾於治絲而棼，猝不得其端緒。幸尚載原序原目9，猶可以尋繹編次，條貫其文。今裒輯排比，仍依元豐監本，釐為三卷。其十有二門，亦從原目。其法務切實用，雖《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不載，於諸算經中最為簡要。且於古今制度異同尤足考證云。 【彙訂】 1.“隋經籍志”，殿本作“隋書經籍志”。 2.“唐藝文志列”，殿本作“唐書藝文志載”。 3.“而”，殿本無。 4.據孫詒讓《劄迻》卷十一，“徐受”乃“徐爰”之誤，徐爰見《宋書·恩幸傳》。（錢寶琮：《夏侯陽算經考》） 5.“又”，殿本作“及”。 6.倉庫令、賦役令、雜令、田令等皆屬唐制，《求地税章》以“兩税米”、“兩税錢”為問題，可證此偽本《夏侯陽算經》當編纂於唐建中元年（780）兩税法施行以後，而相距或不甚遠。（錢寶琮：《夏侯陽算經考》） 7.元豐京監本並非原本。原本《夏侯陽算經》唐初立於學官者，至北宋初已遺佚無傳。有韓延者嘗編纂算書三卷，卷首“明乘除法”錄“夏侯陽曰”云云。《新唐書》誤取以為“韓延《夏侯陽算經》”，而元豐七年刊《算經十書》時即以此書為《夏侯陽算經》矣。（同4） 8.乾隆中曲阜孔繼涵刊微波榭本《算經十書》，其中《夏侯陽算經》乃據汲古閣之影宋抄本重雕，則非僅《永樂大典》内有之。（同上） 9.“尚”，殿本作“所”。 張邱〔丘〕建算經三卷（吏部侍郎王杰家藏本） 原本不題撰人時代。《唐志》載張邱建《算經》一卷，甄鸞註，則當在甄鸞之前。書首邱建自序引及夏侯陽、孫子之術，則當在夏侯陽之後也。《隋志》載此書作二卷。《唐志》一卷甄鸞註外1，别有李淳風註張邱建《算經》三卷。鄭樵《通志·藝文略》：“張邱建《算經》二卷。又三卷，李淳風註。”《宋藝文志》2、《中興書目》亦俱作三卷，則析為三卷自淳風始3。此本乃毛晉汲古閣影鈔宋槧，云得之太倉王氏。首題“漢中郡守前司隸甄鸞註經，朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風等奉敕註釋，算學博士劉孝孫撰細草”，蓋猶北宋時祕書監趙彥若等校定刊行之本。其中稱“術曰”者，乃鸞所註，“草曰”者，孝孫所增。其細字夾註稱“臣淳風等謹案”者，不過十數處。蓋有疑則釋，非節節為之註也。其書體例皆設為問答，以參校而申明之4，凡一百條。簡奧古質，頗類《九章》，與近術不同。而條理精密，實能深究古人之意。故唐代頒之算學，以為顓業。今詳加校勘，其上卷起自乘除之數，至第十二問為句股測望，十三問為句股和較，十四問為重句股顛倒測望，十五問為卧句股左右進退測望。此四問皆藉圖以明，舊本所無，今特依義補入。自十六問以下皆取差分、和較、均輸參雜為目，閒附以方圓冪積。至中卷之第六問，乃入商功，後復及貴賤、差分、倍半、衰分、方田諸術。惟“弧矢”一問原本不完，未可以他術增補，姑仍其闕。下卷首問失題，又細草下亦脱二十餘字，以有後文可據，謹為補足。其鹿、垣、倉三條，亦各為之圖，系諸原問之左，俾學者得以考見其端委焉。 【彙訂】 1.“一卷”，殿本無。 2.“宋藝文志”，殿本作“宋史藝文志”。 3.殿本“風”下有“註”字。 4.“參校”，殿本作“校參”。 緝古算經一卷（吏部侍郎王傑家藏本） 唐王孝通撰。其結銜稱通直郎太史丞，其始末未詳。惟《舊唐書·律曆志》“戊寅曆”條下有“武德九年校曆人算曆博士臣王孝通題”，蓋即其人也。是書一名《緝古算術》，《唐書·藝文志》、《崇文總目》俱稱李淳風註。今案此本卷首實題孝通撰並註，則《唐志》及《總目》為誤。又《宋志》作一卷，《唐志》、鄭樵《藝文略》俱作四卷，王應麟《玉海》謂今亡其三。案孝通原表稱二十術，檢勘書内條目相同，並無闕佚，不知應麟何所據而云然也1。書中大旨，以《九章·商功篇》有平地役功受袤之術，其於上寬下狹窄，前高後卑，闕而不論，世人多不達其理。因於平地之餘，續狹斜之法。凡推朔夜半時月之所離者一術，推仰觀臺及羨道高廣袤者一術，推築堤授工上下廣及高袤不同者一術，推築龍尾堤者一術，推穿河授工斜正袤上廣及深並漘上廣不同者一術，推四郡輸粟窖上下廣袤餘郡别出入及窖深廣者一術，推亭倉上下方高者一術，推芻薨、圓囤者各一術，推方倉、圓窖對待者五術，推句股邊積互求者六術，共合二十術之數。中閒每以人户道里，大小遠近，及材物之輕重、工作之時日，乘除進退，參伍以得其法。頗不以深淺為次第，故讀者或不能驟通。而卒篇以後，由源竟委，端緒足尋，洵為思極毫芒，曲盡事理。唐代明算立學，習此書者以三年為限，亦知其術之精妙，非旦夕所克竟其義矣。其書世罕流播，此乃宋元豐七年祕書監趙彥若等校定刊行舊本，常熟毛扆得之章邱李氏而影鈔傳之者。今詳加勘正，其文閒有脱闕，不敢妄補。謹撮取其義，别加圖説，附諸本文之左，以便觀覽云。 【彙訂】 1.“然”，殿本無。 數學九章十八卷（永樂大典本） 宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序，自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年，魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫，未詳實為何許人也。是書分為九類。一曰大衍，以奇零求總數，為九類之綱。二曰天時，以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域，以推方圓冪積。四曰測望，以推高深廣遠。五曰賦役，以均租税力役。六曰錢穀，以權輕重出入。七曰營建，以度土功。八曰軍旅，以定行陣。九曰市易，以治交易。雖以《九章》為名，而與古《九章》門目迥别。蓋古法設其術，九韶則别其用耳。宋代諸儒，尚虚談而薄實用。數雖聖門六藝之一，亦鄙之不言。即有談數學者，亦不過推衍河、洛之奇偶，於人事無關。故樂屢爭而不決，曆亦每變而愈舛，豈非算術不明，惟憑臆斷之故歟？數百年中，惟沈括究心是事，而自《夢溪筆談》以外，未有成書。九韶當宋末造，獨崛起而明絕學。其中如《大衍》類“蓍卦發微”欲以新術改《周易》揲蓍之法，殊乖古義。“古曆會稽”題數既誤1，且為設問以明大衍之理，初不計前後多少之曆過，尤非實據。《天時》類“綴術推星”本非方程法，而術曰方程，復於草中多設一數以合方程行列，更為牽合。所載皆平氣平朔，凡晷影長短，五星遲疾，皆設數加減，不過得其大概。較今之定氣定朔，用三角形推算者，亦為未密。然自秦、漢以來，成法相傳，未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載“立天元一法”，能舉立法之意而言之。其用雖僅一端，而以零數推總數，足以盡奇偶和較之變，至為精妙。苟得其意而用之，凡諸法所不能得者，皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於句股方圓，歐邏巴新法易其名曰“借根方”，用之於九章、八線，其源實開自九韶，亦可謂有功於算術者矣2。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法，取事命題。雖條目紛紜，曲折往復，不免瑕瑜互見，而其精確者居多。今即《永樂大典》所載，於其誤者正之，疏者辨之，顛倒者次第之，各加案語於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。 【彙訂】 1.據此書卷一，“古曆會稽”乃“古曆會積”之誤。 2.秦九韶自序末題淳祐七年（丁未）九月，李治《測圓海鏡》自序題戊申秋九月，相去不過一年，其時南北隔絕，李氏顯非本於九韶。而郭守敬之學實亦李氏啟之。且秦、李之“立天元一法”名同實異。（錢大昕：《跋秦九韶數學九章》） 測圓海鏡十二卷（編修李潢家藏本） 元李冶撰。冶字鏡齋，欒城人1。金末登進士，入元官翰林學士。事蹟具《元史》本傳。其書以句股容圓為題，自圓心、圓外縱横取之，得大小十五形，皆無奇零。次列識别雜記數百條，以窮其理。次設問一百七十則，以盡其用。探賾索隱，參伍錯綜，雖習其法者，不能驟解。而其草則多言立天元一。按立天元一法見於宋秦九韶《九章》“大衍數”中，厥後《授時草》及《四元玉鑑》等書皆屢見之，而此書言之獨詳，其關乎數學者甚大。然自元以來，疇人皆株守立成，習而不察。至明，遂無知其法者。故唐順之與顧應祥書謂：“立天元一，漫不省為何語。”顧應祥演是書為《分類釋術》，其自序亦云：“立天元一無下手之術”。則是書雖存，而其傳已泯矣。明萬曆中，利瑪竇與徐光啟、李之藻等譯為《同文算指》諸書，於古《九章》皆有辨訂，獨於立天元一法闕而不言。徐光啟於《句股義》序中引此書，又謂欲説其義而未遑。是此書已為利瑪竇所見，而猶未得其解也。迨我國家醲化翔洽，梯航鱗萃，歐邏巴人始以借根方法進呈，聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之。梅？成乃悟即古立天元一法，於《赤水遺珍》中詳解之。且載西名“阿爾熱巴拉”（案原本作“阿爾熱巴達”，謹據西洋借根法改正），即華言“東來法”。知即冶之遺書流入西域，又轉而還入中原也。今用以勘驗西法，一一脗合，？成所説，信而有徵。特錄存之，以為算法之祕鑰。且以見中法西法互相發明，無容設畛域之見焉。 【彙訂】 1.李冶原名治，後改為冶，或為避免與唐高宗同名。字仁卿，號敬齋。（繆鉞：《李冶·李治釋疑》） 測圓海鏡分類釋術十卷（浙江范懋柱家天一閣藏本） 明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》，已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中，皆有草有法（案，前數十題中甚易者或無草，後皆有草）。草用立天元一為虚數，合問數推之，法專用問數推之，皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之，於立天元一語互相推求，不得其解。遂去其細草，專算法，改為是書，自謂便於下學。殊不知立天元一之妙，能使諸法不能求者可以得其法，若無其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數，可謂循枝葉而失本根者矣1。唐順之與應祥書云：“此書形下之數太詳，而形上之義或略，使觀之者尚不免其數可陳而義難知，有與人以鴛鴦枕而不度人以金鍼之疑。僕意欲明公於緊要處提掇一二作法源頭出來，使後世為數學者識其大者得其義，識其小者得其數，則此書尤更覺精采耳。”其不足於應祥者誠是。第作法源頭即“立天元一”一語，應祥既去之，又將何以為提掇乎？然《九章》之中，惟《少廣》諸乘方之數為甚繁。故立方帶縱之法，古已不見有和較者2。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者，且兼加減諸乘方、廉、隅。不為之詳其算式，初學誠有難於取數者。冶雖專為發明立天元一術，得應祥所演諸乘方之式，亦可謂求立天元一法者之一助云。 【彙訂】 1.“根者矣”，殿本作“故”。 2.“和較”，底本作“和數”，據殿本改。和為用加法所得總數，較為用減法所得餘數。程大位《算法統宗》凡例云：“先徵君作論六卷，立法詳備，約其法不過四端：曰和，曰較，曰和較兼用，曰和較交變，已盡方程之用。” 益古演段三卷（永樂大典本）1 元李冶撰。據至元壬午硯堅序，稱冶《測圓海鏡》既已刻梓，其親舊省掾李師徵復命其弟師珪請冶是編刊行。是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者，蓋當時某氏算書（案，冶序但稱近世有某，是冶已不知作者名氏）以方圓周徑冪積和較相求，定為諸法，名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發，因為之移補條目，釐定圖式，演為六十四題，以闡發奧義，故踵其原名2。其中有草，有條段，有圖，有義。草即古立天元一法，條段即方田、少廣等法，圖即繪其加減開方之理，義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根，此書即設為問答，為初學明是法之意也。所列諸法，文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根，然神明變化，不可端倪，學者驟欲通之，茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之，其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題3，皆以此法步之為草，俾學者得以易入。自序稱：“今之為算者未必有劉、李之工，而褊心跼見，不肯曉然示人。惟務隱互錯糅，故為溟涬黯黮，惟恐學者得窺其仿佛”云云，可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義，觸類雜陳，則又以必習於諸法而後可以通此法，故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法，遂謂祕其機以為奇。則明之中葉，業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編，特錄存之，俾復見於世，以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷，今約略篇頁，釐為三卷4，其文則無所增損。惟傳寫譌謬者，各以本法推之，咸為校正焉。 【彙訂】 1.“三卷”，殿本作“二卷”，誤，據文淵閣庫書。 2.李銳《益古演段跋》云：“是書所稱某氏《益古集》，今已亡佚。楊輝《續古摘奇算法》載元豐、紹興、淳熙以來刊刻算書，有《益古算法》一種，當即此書也。”楊輝所舉算書十八種，而《益古算法》居第二種，則其作者必北宋人也。《總目》云“當時某氏算書”，是以為李冶同時人，顯誤。又元祖頤《四元玉鑒後序》云：“平陽蔣周撰《益古》，後人始知有天元也。”則《益古集》作者之姓名里貫，尚有可考。（余嘉錫：《四庫提要辨證》） 3.殿本“題”下有“下”字。 4.“三卷”，殿本作“二卷”，誤。 弧矢算術一卷（浙江范懋柱家天一閣藏本） 明顧應祥撰。弧矢之法，始於元郭守敬《授時曆草》，其有“弧背求矢草，立天元一為矢”云云。反覆求之，至得三乘方積數及廉隅縱數而止1，不載開方算式。大抵開諸乘方法，尚為當時疇人所習2，故不贅言，抑或别有專書3，故不復演歟？其弧矢相求及弧容直闊諸法4，皆以句股法御之。明唐順之謂為“步日躔月離源頭”，作《弧矢論》，以示顧應祥。應祥遂演為是書，名其編曰《弧矢術》5。應祥未明立天元一法，故置之不論。惟補其開帶縱三乘方之式，並詳各弧矢相求之法6，與《測圓海鏡分類釋術》之作略同7。其可資初學之講肄者8，亦略相等也。 【彙訂】 1.“至”，殿本作“只”。 2.“大抵開諸乘方法，尚為當時疇人所習”，殿本作“款開諸乘方法，殆以尚為當時疇人所習”。 3.“有”，殿本作“為”。 4.“其弧矢”，殿本作“且弦矢”，誤。 5.“其編”，殿本無。 6.“弧矢”，殿本作“弦矢”，誤。 7.“之作”，殿本作“所失”。 8.“其可資初學之講肄者”，殿本作“至其可資初學之講肄”。 同文算指前編二卷通編八卷（兩江總督採進本） 明李之藻演西人利瑪竇所譯之書也。《前編》上、下二卷，言筆算定位、加減乘除之式，及約分、通分之法。《通編》八卷，以西術論《九章》。卷一曰三率準測，即古異乘同除；曰變測，即古同乘異除；曰重測，即古同乘同除。卷二、卷三曰合類差分，曰和較三率，曰洪衰互徵，即古差分，又謂之衰分。卷四曰疊借互徵，即古盈朒。卷五曰雜和較乘，即古方程。卷六曰測量三率，即古句股。曰開平方，曰奇零開平方，即古少廣。卷七曰積較和開平方。卷八曰帶縱諸變開平方，曰開立方，曰廣諸乘方，曰奇零諸乘方，皆即古少廣1。案《九章》乃《周禮》之遺法，其用各殊，為後世言數者所不能易。西法惟開方（即古少廣）、句股各有專術，餘皆以三率御之。若方田、粟米2、差分、商功、均輸五章，本可以三率御之。至於盈朒以御隱雜互見，方程以御錯糅正負，則三率不可御矣。蓋中法、西法固各有所長，莫能相掩也。是書欲以西法易《九章》，故較量長短，俱有增補。其論三率比例，視中土所傳方田、粟米、差分諸術實為詳悉。至盈朒、方程二術則皆仍舊法。少廣略而未備，且法與數多出入之處。梅文鼎《方程餘論》曰：“《幾何原本》言句股三角備矣。《同文算指》於盈朒、方程取古人之法以傳之，非利氏之所傳也。”又曰：“諸書之謬誤，皆沿之而不能察，其必非知之而不用，能言之而不悉，亦可見矣。”誠確論也。然中土算書，自元以來，散失尤甚，未有能起而蒐輯之者。利氏獨不憚其煩，積日累月，取諸法而合訂是編，亦可以為算家考古之資矣3。 【彙訂】 1.殿本“皆”上有“亦”字。 2.“粟米”，殿本作“粟布”，下同，誤，“粟米”為《九章》之二。 3.據徐光啟《刻〈同文算指〉序》及書中李之藻自述，蒐輯合訂者乃李之藻，非利瑪竇。（計文德：《從四庫全書探究明清閒輸入之西學》） 幾何原本六卷（兩江總督採進本） 西洋人歐几里得撰1，利瑪竇譯而徐光啟所筆受也。歐几里得未詳何時人，據利瑪竇序云中古聞士。其原書十三卷，五百餘題，利瑪竇之師丁氏為之集解2，又續補二卷於後，共為十五卷。今止六卷者，徐光啟自序云：“譯受是書，此其最要者，遂刊之。”其書每卷有界説，有公論，有設題。界説者，先取所用名目解説之。公論者，舉其不可疑之理。設題則據所欲言之理，次第設之。先其易者，次其難者，由淺而深，由簡而繁，推之至於無以復加而後已。是為一卷。每題有法，有解，有論，有系。法言題用，解述題意，論則發明其所以然之理，系則又有旁通者焉。卷一論三角形，卷二論線，卷三論圓，卷四論圓内、外形，卷五、卷六俱論比例。其於三角、方圓、邊、線、面積、體積、比例變化相生之義，無不曲折盡顯，纖微畢露。光啟序稱其“窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用”，非虚語也。又案此書為歐邏巴算學專書，且利瑪竇序云3：“前作後述，不絕於世，至歐几里得而為是書。”蓋亦集諸家之成，故自始至終，毫無疵纇。加以光啟反復推闡，其文句尤為明顯。以是弁冕西術，不為過矣。 【彙訂】 1.“人”，殿本無。 2.“利”，據殿本補。 3.“利”，據殿本補。 御定數理精蘊五十三卷 康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律曆淵源》之第二部也。上編五卷，曰立綱明體，其别有五1：曰數理本源，曰河圖，曰洛書，曰周髀經解，曰幾何原本，曰算法原本。下編四十卷，曰分條致用，其别亦有五：曰首部，曰線部，曰面部，曰體部2，曰末部。又表八卷，其别有四：曰八線表，曰對數闡微表，曰對數表，曰八線對數表。皆通貫中西之異同，而辨訂古今之長短。如舊傳方程分二色為一法，三色為一法，四色、五色以上為一法，頭緒紛然。所立假如僅可施之本例，而不可移之他處。至於正負加減法，實並分母諸例率皆謬誤。今則約之為和數、較數、和較兼用、和較交變四例3，而和數不分正負，較數任以一色為正，即以相當之一色為負，皆以異名相並，同名相減，實足正舊法之譌誤。又割圓術古以徑一圍三為周徑之率，宋祖沖之用圓容六邊起算，元趙友欽用圓容四邊起算，皆屢求句股，得徑一者周三一四一五九六二五4。泰西法亦同其率。古今周率之密，無踰於此。而舊所傳弧矢諸術，周徑皆用古率，又弧弦弦背互求諸術，立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡法求得一象限内弦矢割切正餘八線，立為一表，洵極句股弧矢之變。又《幾何原本》止於測面，七卷以下，徐光啟、李之藻後無譯之者。《新法算書》往往有雜引之處5，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及球内容6、外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補《測量全義》量體諸率之簡略。至末部借根方法，即古立天元一之術，唐、宋諸算家咸用之，至明而失傳。是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而後根與平方以下諸乘方之多少者咸得其開法，與古所云帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線、面、體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對數表以假數求真數，比例規解以量代算，皆西法之迥異於中法者。咸為疏通證明，繪圖立表，粲然畢備，實為從古未有之書。雖專門名家，未能窺高深於萬一也。 【彙訂】 1.“其别有五”，當作“其别有六”。 2.“體部”，底本作“裏部”，據殿本改。此書下編卷二十三至三十為體部。 3.“和較交變”，底本作“和較加變”，據殿本改。此書下編卷十《線部八·方程》分為和數類、較數類、和較兼用類、和較交變類。 4.“周三一四一五九六二五”，當作“周三一四一五九二六五”。《隋書·律曆上》“備數”條：“宋末南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之閒。” 5.“《新法算書》”，底本作“《算法新書》”，據殿本改。《總目》卷一〇六著錄《新法算書》一百卷。 6.“球”，底本作“求”，據殿本改。此書下編卷二十八《體部六》分為球内容各等面體、球外切各等面體兩節。 幾何論約七卷（内府藏本）1 國朝杜知耕撰。知耕字臨甫，號伯瞿，柘城人。是書取利瑪竇與徐光啟所譯《幾何原本》復加删削，故名《論約》2。光啟於《幾何原本》之首冠雜議數條，有云此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光啟之所戒。然讀古人書往往各有所會心，當其獨契，不必喻諸人人，並不必印諸著書之人。《幾何原本》十五卷，光啟取其六卷。歐几里得以絕世之藝傳其國遞授之祕法，其果有九卷之冗贅，待光啟去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足異也。梅文鼎算數造微，而所著《幾何摘要》亦有所去取於其閒，且稱知耕是書足以相證。則是書之删繁舉要，必非漫然矣。 【彙訂】 1.文淵閣《四庫》本為六卷卷末一卷。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》） 2.殿本“名”下有“曰”字。 數學鑰六卷（内府藏本） 國朝杜知耕撰。其書列古方田、粟米1、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、句股九章，仍取今線、面、體三部之法隸之，載其圖解，並摘其要語以為之註，與方中通所撰《數度衍》用今法以合九章者體例相同。而每章設例，必標其凡於章首，每問答有所旁通者，必附其術於條下。所引證之文，必著其所出，蒐輯尤詳。梅文鼎《勿菴曆算書記》曰：“近代作者如李長茂之《算海詳説》，亦有發明，然不能具九章。惟方位伯《數度衍》於九章之外蒐羅甚富，杜端伯《數學鑰》圖註九章，頗中肯綮，可為算家程式。”其説固不誣矣。世有二本，其一為妄人竄亂，殊失本真。此本猶當日初刊。今據以校正，以復知耕之舊云。 【彙訂】 1.“粟米”，殿本作“粟布”，誤。 數度衍二十四卷附錄一卷（兩江總督採進本）1 國朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明檢討以智之子也。以智博極羣書，兼通算數。中通承其家學，著為是書，有數原、律衍、幾何約、珠算、筆算、籌算、尺算諸法。復條列古九章名目，引《御製數理精蘊》2，推闡其義。其《幾何約》本前明徐光啟譯本，其珠算仿程大位《算法統宗》，筆算、籌算、尺算采《同文算指》及《新法算書》，惟數原、律衍未明所自。大抵裒輯諸家之長，而增減潤色，勒為一編者也。其尺算之術，梅文鼎謂其三尺交加取數，故祇能用平分一線。其比例規解之本法，惜僅見其弟中履但稱：“中通得舊法於豫章”，而不知其法何如，竟未獲與中通深論。又稱：“見嘉興陳藎謨《尺算用法》一卷，亦祇平分一綫。”豈中通所據之法與藎謨同出一源歟？蓋不可考矣。 【彙訂】 1.“附錄一卷”，殿本無。文淵閣庫書實為二十三卷卷首二卷附錄《幾何約》一卷。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》） 2.殿本“蘊”下有“法”字。 句股引蒙五卷（浙江巡撫採進本） 國朝陳訏撰。訏字言揚，海寧人。由貢生官淳安縣教論。是書成於康熙六十一年壬寅。首載加減乘除之法，雜引諸書。如加法則從《同文算指》，列位自左而右。減法則從梅文鼎《筆算》，列位自上而下，易横為直。乘法則用程大位《算法統宗》鋪地錦法，畫格為界。除法則用梅文鼎《籌算》，直書列位，至定位則又用西人横書之式。蓋兼採諸法，故例不畫一。至開帶縱平方，但列較數而不列和數，開帶縱立方，但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同，皆為未備。所論句股諸法，謂句股和自乘方與弦積相減，所餘之積，轉減弦積為股弦較，不知以句股和自乘積與倍弦積相減，所餘為句股較積，不得為股弦較也。又謂句股相乘，以句股較除之，亦得容方。不知既用句股容方本法，以句股和除勾積股相乘矣，則用此一句股相乘之積，而句股和與句股較除之，皆得容方，無是理也。又謂句股相乘之積為容方者四，斜弦内為容方者兩，不知句股形内以弦為界，止容一方，試以勾三股四之容方積較之，尚不及句股積四分之一。而股愈長則容方愈小者，更無論矣。又謂句股弦之長，恒兩倍於容圓之周，不知平圓積以半周除之而得半徑，句股相乘積以總和除之而得半徑，根既不同，不得牽混為一也。如斯之類，亦多未協。其三角法則全錄梅文鼎《平三角舉要》，略加詮釋。所用八線小表，以餘線可以正弦、正切、正割三線加減得之，故不備列。其半徑止用十萬，亦《測量全義》所載泰西之舊表，無所發明。然算法精微，猝不易得其門徑。此書由淺入深，循途開示，於初學亦不為無功。觀其名以《引蒙》，宗旨可見。錄存其説，亦足為發軔之津梁也。原本不分卷數，今略以類從，以算法為一卷，開方為一卷，句股為一卷，三角為一卷，正餘弦切割表為一卷。 句股矩測解原二卷（浙江汪啟淑家藏本） 國朝黄百家撰。百家有《體獨私鈔》，已著錄。是書言句股測望，並詳繪矩度之形，與熊三拔《矩度表説》大概相同，而此書專明一義，其説尤詳。考句股測望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引繩入表1，以測高深廣遠。所不能至者，總以近者、小者與遠者、大者相準。世傳劉徽《海島算經》，即此法也。及本朝《御製割圜八線表》出，又儀器制作悉備，始有三角形測量。蓋測量用三角度，低昂甚便，視步算檢表，數密而功省。雖其理與句股無殊，而徑捷簡易，則不可同日而論矣。然必儀與表兼備，而後其術可施。苟闕其一，即精於是術者無從措手，故句股之法亦不可廢也。是書雖僅具古法，亦足備測量之資焉。 【彙訂】 1.“入”，殿本作“如”，誤。 少廣補遺一卷（兩江總督採進本） 國朝陳世仁撰。世仁，海寧人，康熈乙未進士。其書以一面尖堆及方底、三角底、六角底尖堆，各半堆等題，分為十二法，復有抽奇、抽偶諸目。蓋堆垛之法也。案堆垛乃少廣中之一術，與尖錐體、臺體相似，而實不同。蓋尖錐體、臺體外平而中實，堆垛為衆體所積，面有崚嶒，中多空隙，故二法和較1，煩簡頓殊。古少廣中僅具以邊數、層數求積數法，亦未有解其故者。至以積求邊數、層數之法，則未備焉。又其為用甚少，故算家率略而不詳。世仁有見於此，專取堆垛諸形，反覆相求，各立一法。雖圖説未具，不能使學者窺其立法之意。而於少廣之遺法，引伸觸類，實於數學有裨，不可以其一隅而少之也。 【彙訂】 1.“和較”，殿本作“相較”。 莊氏算學八卷（福建巡撫採進本） 國朝莊亨陽撰。亨陽字元仲，南靖人。康熙戊戌進士，官至淮徐海道。是編乃其自部曹出董河防，於高深測量之宜，隨事推究，設問答以窮其變，因筆之於書。其後人取其殘稿，裒輯成帙。中閒大旨皆遵《御製數理精蘊》，而參以《幾何原本》、《梅氏全書》，分條採摘，各加剖析，頗稱明顯。末為七政步法，亦本之《新法算書》，而節取其要。其於推步之法，條目賅廣，縷列星羅，無不各有端緒。恭案《御製數理精蘊》線、面、體三部，凡三十餘卷，《幾何原本》五卷，《梅氏全書》卷帙亦為浩博，學算者非出自專門，不能驟窺蹊徑。今亨陽撮舉精要，别加薈萃，簡而不漏，括而不支，可為入門之津筏。雖未能大有所發明，而以為初學者啟蒙之資，則殊有裨益矣。 九章錄要十二卷（浙江巡撫採進本） 國朝屠文漪撰。文漪字蒓洲，松江人。其書因古九章之術，參以今法，與杜知耕所著《數學鑰》體例相似，而互有詳略疏密。知耕詳於方田，文漪則詳於句股；知耕論少廣備及形體，文漪推少廣則研及廉、隅之辨1；知耕參以西法，每於設問之下附著其理，文漪則採錄梅文鼎諸書，推闡以盡其用。大致皆綴集今古之法以成書，而取舍各異。合而觀之，亦可以互相發明也。是書有“借徵”一條，專明借衰疊借之術2，為知耕之所未及。考其所載，雖未極精密，然於借數之巧，固已得其大端矣。 【彙訂】 1.“研及”，殿本作“並及”。 2.“借衰疊借”，底本作“借衰疊徵”，據此書卷十二“借徵法”及殿本改。 右天文算法類“算書”之屬，二十五部，二百十卷1，皆文淵閣著錄。 【彙訂】 1.“二百十卷”，殿本作“二百八卷”。底本實際著錄二百七卷，殿本著錄二百五卷。 案，數為六藝之一，百度之所取裁也。天下至精之藝，如律吕、推步，皆由是以窮要眇。而測量之術，尤可取資1。故天文無不根算書。算書雖不言天文者，其法亦通於天文。二者恒相出入，蓋流别而源同。今不入“小學”而次於“天文”之後，其事大，從所重也；不與“天文”合為一，其用廣，又不限於一也。 【彙訂】 1.“可”，殿本作“所”。天文算法類存目 星經二卷（兩江總督採進本） 不著撰人名氏。晁公武《讀書志》載《甘石星經》一卷，註曰漢甘公石申撰。以日月、五星、三垣、二十八舍恒星圖像次舍，有占訣以候休咎。《隋書·經籍志》：石氏《星簿經贊》一卷，《星經》二卷，甘氏《四七法》一卷。是書卷數雖與《隋志》合，而多舉隋、唐州名，必非秦、漢閒書也。所載星象，今亦殘闕不全，不足以備考驗。 步天歌七卷（兩江總督採進本） 陳振孫《書錄解題》曰：“《步天歌》一卷，未詳撰人。二十八舍歌也。《三垣頌》、《五星凌犯賦》附於後。或曰唐王希明撰，自號丹元子1。”鄭樵《通志·天文略》則曰：“隋有丹元子，隱者之流也，不知名氏，作《步天歌》。王希明纂《漢》、《晉志》以釋之，《唐書》誤以為王希明。”案樵《天文略》全採此歌，故推之甚至。然丹元子為隋人，不見他書，不知樵何所據。使果隋時所作，不應李淳風不知其人，《隋書·經籍志》中竟不著錄，至《唐書》乃稱王希明也。疑以傳疑，闕所不知可矣。其書以紫微、太微、天市分上中下三垣宫2，仍以四方之星分屬二十八舍。皆以七字為句，條理詳明，歷代傳為佳本。本朝御製及欽定天文儀象諸書咸採錄之，復有專刻官本。考度繪圖，測驗星躔，一一脗合。此本圖度未工，句多增減，所註占語，亦未詳出自誰手，未為善本。又《唐志》、《文獻通考》並稱一卷，而此本乃有七卷，其為後人所竄亂審矣。鄭樵亦稱世有數本，不勝其譌，此或即其一也。 【彙訂】 1.此段引文出自《郡齋讀書志》（衢本卷十三，袁本前志卷三）。（胡玉縉：《四庫全書總目提要補正》） 2.“三垣”，殿本作“三元”，誤，《玉海》卷三天文書“唐步天歌”條引《中興書目》：“《步天歌》一卷，題右拾遺王希明撰。圖二十八宿及太微、紫微、天市垣，各為之歌。” 青羅曆無卷數（浙江范懋柱家天一閣藏本） 不著撰人名氏。考陳振孫《直齋書錄解題》云：“《青羅立成曆》一卷，司天監朱鳳奏。據其稱貞元十年甲戌入曆，至今乾寧丁巳，則是唐末人。”似即此書。然稽其年代，不甚相合，卷數亦多少互異，疑不能明也。其書列一年十二月為定表，用節氣紀太陽太陰宿次。又以年經月緯縱横立表，各定年數為五星周而復始之期。案日月經天有常度，亦有差分，故月有大小，閏有常期。若一概限以節氣太陽，倘連值十五日之節，尚可遷就，太陰用三十日為定策，則必不能齊。至五星躔度，各有遲速，其周天之數，贏縮不能畫一，拘以定數，亦類刻舟。又日、月、五星謂之七曜，曜者光曜之謂也。月孛、羅、計、紫炁雖有躔次，實無其形。此書立十一曜之名，已為未協。至論月孛一條，乃有“披金甲”及“背上插箭”之語，一若親睹其形者。大抵剿襲道家符籙等書，而不知其荒唐已甚也。 官曆刻漏圖二卷（永樂大典本） 宋王普撰。自序謂：“官曆漏刻，以岳臺為定。九服之地，冬、夏至晝夜刻數或與岳臺不同，則二十四氣前後易箭之日亦皆少差。”又有蔡知方序，謂：“《刻漏圖》邵陽刊本最詳備，建陽林氏復加鐫定，移小分於四刻之前，視昔尤為精密。”又有鈕蘭居士序，謂：“林君衍四刻餘分，均諸衆時之先後，作小漏款識，視王普為尤備。”則此書又林氏所重修，非普之舊也。然其法已略具《宋史》中，此雖稍詳，究無大異。普字伯照，里籍未詳。官左朝散大夫，行太常博士1。林氏名字俱佚，其朝代亦無可考。 【彙訂】 1.據《福建通志》卷四十三“人物一”、《淳熙三山志》卷二十八，王普為閩縣人，官至工部侍郎。（胡露：《<四庫全書總目>子部存目補正》） 星象考一卷（編修程晉芳家藏本） 原本題宋鄒淮撰。後有魏了翁跋，稱淮“以進士提領造曆所，演算曆書，其所撰載如此”云云。考陳振孫《書錄解題》載“《天文考異》二十五卷，昭武布衣鄒淮撰，大抵襲《景祐新書》之舊。淮後入太史局。”今此書僅四頁，似從《天文考異》中錄出，而别題此名。又《書錄解題》既稱淮為昭武布衣，而了翁跋又稱為進士，亦相牴牾。殆書賈所偽託也。 天文精義賦四卷（浙江范懋柱家天一閣藏本） 舊題管勾天文岳熙載撰並集註，而不著其時代。案註中多引《宋史·天文志》，當為元末人1。考元太史院有管勾二員，秩從九品。而《曆志》載郭守敬會南、北日官考論曆法，有岳鉉之名，或即其家子孫也。其書皆論推測占驗之術，而以韻語儷之。首天體，次分野，次太陽、太陰，次概舉七政，及於恒星，而以凌抵、斗食之説附於其末。大都摭拾史傳，不能有所發明。錢曾《讀書敏求記》載熙載尚有《天文占書類要註》四卷，今未見。 【彙訂】 1.岳熙載金正大閒登第，顯非元末人。《宋史》修於至正三至五年，上距熙載登第已百餘年，故註文甚或此書並非熙載所作。（曹正元：《<四庫全書總目提要>偶證三十例》） 天心復要三卷（浙江范懋柱家天一閣藏本） 明鮑泰撰。泰，徽州人。是書作於成化中1。專言曆法，而於歲實朔策漢已來所定小餘疏密，或增或損之故，茫然不解。徒主四分法，歲三百六十五日三時之整數，分二十四氣，每一氣得十五日二時五刻。參用奇門數五日，滿甲子六十為一候，三候為一氣。不及氣策二時五刻，每歲有一候三時之差。奇門於是設立超神接氣置閏，適二十年而閏二十一候，泰乃名之為一致。四致凡八十年，名之為一序。三序凡二百四十年，名之為一限。三限凡七百二十年，名之為一合。十九合凡萬三千六百八十年，名之為一會。又以舊法十九年七閏月為一章之整數，八十章凡千五百二十年，名之為一乘。三乘凡四千五百六十年，名之為一運。三運一萬三千六百年2，為一會。此最疏之數，推步家自漢張衡已後，久棄不用。泰麤涉乎此，遂矜為獨得之祕，紛紛創立名目，衍成是書。因附會邵子“冬至子之半，天心無改移”二語，以為書名，殊弇陋無足道也。 【彙訂】 1.今存明鈔本卷首題有“新安鮑泰希止敍述”，書前有序，末署“弘治甲寅冬十月，新安鮑泰希止書敘於天都山之獨月樓。”弘治甲寅為弘治七年（1494）。又《講歲曆論》後有註：“戊午年書示講曆者”，書後有其識語，云：“弘治戊午夏六月，因書《刻天心復要序》……”，此戊午為1498年（弘治十一年）。又書中《三乘運會圖》之“下乘”有“帝臨十一章十一年甲子弘治十七年”云云，則是書絕非成化閒即成書也。（胡露：《<四庫全書總目>子部存目補正》） 2.“一”，殿本作“亦”，誤。 太陽太陰通軌無卷數（浙江鮑士恭家藏本） 明戈永齡撰。永齡，宛平人。正德中官欽天監保章正。是書取元代所輯《大統曆》七政交食通軌，循其法而重演之1。原本不題卷數，僅分三册。蓋其細草稿也。考《明史》載《大統曆》即元《授時曆》，當時測驗，舛異已多。得其全書，猶不足用。此本篇帙殘闕，僅存推算數法，益不足據為定準矣。 【彙訂】 1.《大統曆》之名，定於明初，見《明史·曆志》，元代無此曆名。《明史·曆志》“曆法沿革”條云：“（洪武）十七年閏十月，漏刻博士元統言：曆以‘大統’為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。……統乃取《授時曆》，去其歲實消長之説，析其條例得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。”可知《總目》“元代”乃“元統”之誤。（楊武泉：《四庫全書總目辨誤》） 象緯彙編二卷（浙江范懋柱家天一閣藏本） 明韓萬鍾撰。萬鍾，蘄州人。是書成於嘉靖壬辰。採丹元子《步天歌》逐段分釋，並為之圖。以馬氏《通考》所記彗孛客流陵犯之屬分隸各星之下，合三垣二十八宿為三十一條，而五緯附於其後。其自序謂：“便學者之考索，非有所作”。大概與《天元玉曆》相同。蓋當時未覩官本，故又為此裒輯耳。 戊申立春考證一卷（兩江總督採進本） 明邢雲路撰。雲路有《古今律曆考》，已著錄。萬曆三十六年戊申，欽天監推十二月二十一日己卯子正立春，雲路立表推之，謂當在二十日戊寅亥初。由元統《大統曆》輕改郭守敬授時法，測驗俱差，遂詳為考證，以成此書。蓋其官蘭州時所作也。陶珽《續説郛》亦載此書，但題曰《立春考證》，删其“戊申”二字，已為舛謬。又因雲路字士登，遂誤以“邢雲”為地名，删此二字，但題曰“路士登撰”，益足資笑噱矣。 星曆釋義二卷（浙江鮑士恭家藏本） 明林祖述撰。祖述字道卿，鄞縣人。萬曆丙戌進士，官至廣西提學僉事。是編上卷為七曜二十八宿、十干十二支，及年歲載祀、朔弦望晦盈虚閏餘諸條，下卷為二十四氣、七十二候及歲時令節諸條，皆雜引經史及先儒論説以詮解之，故曰“釋義”。然多鈔撮舊文，於授時要旨殊無當也。 折衷曆法十三卷（直隸總督採進本） 明朱仲福撰。仲福，靈壽人。初，元郭守敬作《授時曆》。明洪武中因其書作《大統曆》，而去其上考下求歲實消長之法。是以嘉靖中以《大統》、《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。何瑭、邢雲路、鄭世子載堉諸人紛紛攻詰，迄無定論。仲福是書成於萬曆二十二年，用萬曆九年為曆元，折衷二曆强弱之閒，以為活法。然大抵勉强牽就，非能密合天行。且《授時》所定歲實，其小餘為二千四百二十五分，已為不密。以史所載考之，丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻1，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻，辛巳冬至在己未日夜半後六刻。夫一歲小餘二十四刻二十五分，積之四歲，正得九十七刻，無餘無欠。而丁丑至辛巳，四年已多半刻。其積算未精，已概可見。仲福步日躔術乃定日平行一度躔周為三百六十五度二十五分，仍是後漢時四分最疏之率。是名為折衷《授時》、《大統》二法，實較二法為尤舛矣。 【彙訂】 1.“戊寅”，殿本作“戊戌”，誤，丁丑、己卯閒為戊寅。 緯譚一卷（福建巡撫採進本） 明魏濬撰。濬有《易義古象通》，已著錄。此書首題曰《拙存齋筆錄》，而子目則曰《緯譚》，蓋其劄記之一種也。首論太一三式源委，次括元，次太陽斗建陰陽南北，次干支納卦，次干支内藏，次五行十二變，次六合取義。皆引援質證，斷以己意。中極詆利瑪竇天論為荒唐，末又附記萬曆、天啟時推步之譌，凡十三事。然觀其以朔方交趾北極出地論中國據地之大小，則知度而不知里。又謂交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心，與夫夜觀北極在子分者，則其國當居正中。實非深知曆法者也。 宣夜經無卷數（江蘇巡撫採進本） 明柯仲炯撰。仲炯始末未詳。是書前有崇禎元年自序，謂：“宣夜本諸帝堯，即羲和所授。其後失傳，因作此以復其舊。”且歷詆丹元子、李淳風、僧一行等之變更古法，其説絕無根據。又分中宫宣夜、南宫宣夜、東宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜諸名，尤為荒誕。至於每星之下，必引經文以釋之，若河鼓謂之牽牛，證以“執牛耳”；雞二星，證以《春官》雞人夜呼旦。亦類皆割裂經傳，以助其無稽之談也。 九圜史圖一卷附六匌曼一卷（浙江汪啟淑家藏本） 明趙宧光撰。宧光有《説文長箋》，已著錄。又著有《圖誌譜考辨説》六部，此書即六部之一也。其圖曰三儀，謂日、月、地也1；曰須镾，謂四大州也；曰六合平，即以四州之地平鋪而觀之；曰六匌轉，即以四州之地從地球兩面觀之；曰北極出地，從句陳大星與北極五星之閒作識以為北辰；曰合朔遠近，謂衡岳、和林鐵勒、北海諸處時刻不同也；曰春秋晝夜，謂日南、日北早晚不一也。惟北極一圖與渾天儀合，餘皆摭拾陳編，參以浮屠之説。其《六匌曼》則泛論天地之廣，荒誕不經，益無可徵驗矣。 【彙訂】 1.“日、月、地”，底本作“日、月、星”，據明萬曆刻《趙凡夫雜著五種》本此書及殿本改。 蓋載圖憲一卷（編修勵守謙家藏本） 明許胥臣撰。胥臣有《禹貢廣覽》，已著錄。是書以天圖為蓋，地圖為載，大意以天文藉圖不藉書，其所錄圖一十有七，曰全儀，乃子午、地平、黄赤道所由分也；曰日出日入遠近，乃南海、北海、應天、順天、嶽臺、平陽之同異也；曰紫微垣見界諸星；曰黄赤道見界諸星；曰二十八宿占度；曰赤道北見界諸星；曰赤道南見界諸星；曰黄道北見界諸星；曰黄道南見界諸星。擬《堯典》四仲中星，附萬曆四仲中星，其餘則各案垣次為圖，而以《步天歌》分綴於下。末繪地輿全圖，皆案度計宫。然其天圖皆出於湯若望，自有崇禎《新法曆書》，亦無庸復載。其地圖則麤分疆界，多失其實，亦無可採焉。 天官翼無卷數（浙江巡撫採進本） 明董説撰。説有《易發》，已著錄。是編以章蔀紀元、元會運世立論，謂歷數出於卦爻，頗譏漢《太初》、《三統》之失。所列《恒星過官》、《年干入卦》二表，以星次遞相排比。至帝堯甲子適值張、心、昴、虚居四仲之中，與《堯典》中星相合，遂據以為上遡下推之證。然天形轉運，積歲恒差，始自秒分，漸移度數，其遷流之故甚微。算家測驗星躔，隨時修改，尚往往有過疏過密之虞，不能與天行相應。説作是書，不著步算贏縮之法，但以《長曆》遞推，恐未免刻舟求劍也。 天經或問後集無卷數（福建巡撫採進本） 國朝游藝撰。藝有《天經或問前集》，已著錄。是編復發明天象以廣所未備。首述前人曆法及七政行度，末舉雜氣、雜象、神怪變幻出於常度之外者，一一辨正，衷之以理。雖其説閒有可採，而出於臆斷者頗多，未可據為典要，不及其《前集》之謹嚴也。 璇璣遺述七卷（兩江總督採進本） 國朝揭暄撰。暄字子宣，江西廣昌人。是書一名《寫天新語》1。言天地大象，七曜運旋，兼採歐邏巴義，雜以理氣之説。康熙己巳，嘗以草稿寄梅文鼎。文鼎鈔其精語為一卷，稱其“深明西術，而又别有悟入”。又稱其謂“七政小輪皆出自然，亦如盤水之運旋，而周遭以行疾而生漩渦，遂成留逆”一條，為古今之所未發。今觀其全書，大抵與游藝《天經或問》相表裏。然藝書切實平正，詞意簡明，暄則持論新奇，頗傷龐雜。其考曆變，考潮汐，辨分野，辨天氣、地氣所發育，方以智嘗謂其於《易》道有所發明。然如論日月東行如槽之滾丸，而月質不變；又謂天堅地虚，舊蛋白、蛋黄之喻徒得形似，而喻為餅中有餅，其説殊自相矛盾。至五星有西行之時，日月有盈縮之度，雖設譬多方，似乎言之成理，而揆以實占，多屬矯强，均不足據為典要也。 【彙訂】 1.“一名”，殿本作“又名為”。 秦氏七政全書無卷數（江蘇巡撫採進本） 國朝秦文淵撰。文淵爵里未詳。書凡八册。第一册論天行地體經緯交錯之大象，以及七政交食步算之大端，謂之《經天要略》，亦稍附句股、開方、重測諸法。二册言歲差及各表用法，謂之《七政諸表説》。三册以下全取成數，分條臚列，統謂之《二百恒年表》。考《二百恒年表》本前明徐光啟等所集，載在《新法曆書》中。文淵不過採掇其法，參以己意，遂據以為推步之譜。蓋其時曆法初變，測驗猶疏，故所見止於如是也。今《御製曆象考成》，凡《新法曆書》之詳而有據者，俱經引入。其數目驗諸實測，有分秒之不合者，俱經定正。文淵此帙，特西法之糟粕。揆以天行，多所違失，固無庸於採錄矣。 曆算叢書六十二卷（安徽巡撫採進本） 國朝梅瑴成重定其祖文鼎之書也。瑴成，宣城人。康熙乙未進士，官至左都御史。文鼎初作曆算書，各自為部。後魏荔彤屬楊作枚校刊，作枚遂合之為一，名曰《曆算全書》。並附以己説及辨論之語，目為訂補。瑴成謂前書校讎編次不善，而名為《全書》，亦非實錄。因重加編次，合為六十卷，改題《叢書》，而附瑴成所作《赤水遺珍》、《操縵卮言》二卷於後。觀其義例，與《全書》辨證者凡五；一以《歲周地度合考》作為雜著；一謂《火星本法》彙為一卷；殊欠理會；一謂《五星紀要》原名《管見》，今仍其舊；一以《籌算》七卷原書單行，今並《筆算》彙入《叢書》；一謂曆算並稱，曆法事重，然不明算術則曆書無從而讀，故稱名仍以曆居算前，而序書則以曆居算後。其字句譌舛，亦細加校駁。又序中稱作枚編次不善1，故其書不能流傳，此瑴成重刊是書之大略也。雖編次不同於文鼎，書實無損益。且二刻已並行於世，均為著錄，殊嫌重複。故仍錄其先刻者，而此本則附存其目焉。 【彙訂】 1.“中”，殿本無。 萬青樓圖編十六卷（國子監助教張羲年家藏本） 國朝邵昂霄撰。昂霄字麗寰，餘姚人。拔貢生，乾隆元年薦舉博學鴻詞。其書專論天文算數之術，分十四目。曰天體，曰儀象，曰官度，曰二曜，曰五緯，曰雲氣，曰煇氣，曰經星，曰曆案，曰曆理，曰歷數，曰測景，曰測時，曰定時。皆援引漢、晉以來天官家言及歐邏巴之説，而各以己見附之，於推測之術頗有所得。其量天景尺及漏碗諸法，悉用意自造，亦頗精密。惟祲祥占驗，雜引史志舊文，龐雜無要，是其所短也。 八線測表圖説一卷（兩江總督採進本） 國朝余熙撰。熙字晉齋，桐城人。是編欽遵《御製數理精蘊》，由句股、和較、割圜、八線、六宗、三要諸法括為圖説，以便初學之研究。大旨主於明淺易入，非别有新解也。 右天文算法類“推步“之屬，二十三部，一百二十七卷，内六部無卷數。皆附存目。 算法統宗十七卷（内府藏本） 明程大位撰。大位字汝思，徽州人。珠算之名始見甄鸞《周髀註》，則北齊已有之，然所説與今頗異。梅文鼎謂起於元末明初，不知宋人“三珠”戲語已有“算盤珠”之説，則是法盛行於宋矣。此書專為珠算而作，其法皆適於民用，故世俗通行。惟拙於屬文，詞多支蔓，未免榛楛勿翦之譏。 句股述二卷（浙江吳玉墀家藏本） 國朝陳訏撰。訏有《句股引蒙》，已著錄。因其中和較之法未備，復述此以舉其概。前有黄宗羲序，頗稱道之。然和較一法，自李冶、顧應祥、唐順之、李之藻等相繼闡譯成書，至今殆無遺蘊。學者苟能遵守成法，觸類而引伸之，自可得其會通。若不遡本原而徒以耳食飾心，自矜創獲，則去之益遠。如是書“較求股弦”一條，附論謂句積中除較積所餘，必合股積之半。不知股積可容句積，句積必不能容股積，不當强合其半。又“和求股弦”一條，附論謂句弦和積必四倍於股積。不知句弦和積中有股積一，句積二，句乘弦積二，亦不能强之為四。其意不過用句股弦之數參合而得。設遇句股修廣不齊，則不特於理難通，即於數亦斷不能脗合矣。 隱山鄙事四卷（浙江巡撫採進本） 國朝李子金撰。子金，柘城人，隱山其號也。與梅文鼎、游藝、揭暄、王寅旭輩互以算術相高。然核其所著，文鼎論醇而學博，藝理明而詞達，暄與寅旭雖各持所見，亦頗有新意。子金是編惟採《幾何原本》及《幾何要法》二書，稍參己見，無大發明，不能與諸家抗衡也。 圍徑真旨無卷數（安徽巡撫採進本） 國朝顧長髮撰。長髮字君源，江蘇人。是編因圜周、圜徑古無定率，有高捷者翦紙為積，補湊方圓，得窺梗概，而不得周數。長發因以為徑一者周三一二五，謂之智術。又謂甄鸞、劉徽、祖沖之、邢雲路、湯若望諸人所定周徑，皆未密合1。殊不知圓出於方，方出於矩，傳自《周髀》。古人“徑一圍三”之術固疏，至劉、祖之輩所推已近密2。而湯若望之周徑定率乃用内弦外切屢求句股之法，漸近圓周，合成一線，與《周髀》所傳“圓出於方”之義暗合3。所定徑一周三一四一五九六二五，自六以上，又皆與劉、祖之密率合，是以《御製數理精蘊》採用之。今長發以為猶疏，未免强生異議，不足據也。 【彙訂】 1.“未”，殿本作“謂”，誤。 2.“之”，殿本無。 3.“圓”，殿本作“圜”，誤，《周髀算經》卷上之一：“圓出於方，方出於矩。” 右天文算法類“算書”之屬，四部，二十三卷，内一部無卷數。皆附存目。 |
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